Question

18．已知集合P={x|x²-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}
（1）若-$\frac{1}{2}$∈S，求a的值；
（2）若∅?S，求a的取值范围；
（3）S⊆P，求a的值．

Answer 1

分析 （1）若-$\frac{1}{2}$∈S，则-$\frac{1}{2}$为方程ax+2=0的根，代入可得a的值；
（2）若∅?S，则S≠∅，解得a的取值范围；
（3）先解出集合P，根据S⊆P，S是P的子集，则S为空集，或-1∈S，或3∈S．

解答 解：（1）∵-$\frac{1}{2}$∈S，
∴-$\frac{1}{2}$a+2=0，
解得：a=4，
（2）若∅?S，则S≠∅，
∴a≠0，
即a的取值范围为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（3）∵P={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
当a=0时，S=∅，满足S⊆P…（4分）
当a≠0时，S={x|ax+2=0}={-$\frac{2}{a}$}
由S⊆P得，-$\frac{2}{a}$=-1，或-$\frac{2}{a}$=3，
所以a=2，或a=-$\frac{2}{3}$，
综上，a=0，或a=2，或a=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的知识点是元素与集合的关系，集合与集合的关系，难度中档．