由动点P(x.y)分别引圆O1:(x+2)2+y2=1和圆O2:(x-3)2+y2=9的切线PA和PB.满足|PA|=$\sqrt{2}$|PB|.则动点P的轨迹方程是x2+y2-16x-3=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．由动点P（x，y）分别引圆O₁：（x+2）²+y²=1和圆O₂：（x-3）²+y²=9的切线PA和PB（A、B为切点），满足|PA|=$\sqrt{2}$|PB|，则动点P的轨迹方程是x²+y²-16x-3=0．

分析利用|PA|=$\sqrt{2}$|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），则
∵|PA|=$\sqrt{2}$|PB|，
∴（x+2）²+y²-1=2[（x-3）²+y²-9]，
∴x²+y²-16x-3=0，
故答案为：x²+y²-16x-3=0．

点评本题考查点P的轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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