Question

10．将反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）向下平移k个单位长度，得到的新函数的零点为k，求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的平移变换得到向下平移k个单位后的函数为y=$\frac{k}{x}-k$，由函数零点的定义即可得到0=1-k，这样便可求出k，从而得出该反比例函数的解析式．

解答 解：$y=\frac{k}{x}$向下平移k个单位得到：$y=\frac{k}{x}-k$；
∵新函数的零点为k；
∴$0=\frac{k}{k}-k$；
∴k=1；
∴该反比例函数的解析式为：$y=\frac{1}{x}$．

点评 考查沿y轴平移的平移变换的过程，及平移前后函数解析式的变化，以及函数零点的定义．