题目内容
6.已知f(x)=$\sqrt{1+x}$,当π<θ<$\frac{5π}{4}$时,f(sin2θ)-$\sqrt{2}$f(cos2θ)=cosθ-sinθ.分析 由已知中f(x)=$\sqrt{1+x}$,当π<θ<$\frac{5π}{4}$时,将x=sin2θ和x=cos2θ代入,结合二倍角公式,及$\sqrt{{x}^{2}}=\left|x\right|$化简可得答案.
解答 解:∵f(x)=$\sqrt{1+x}$,π<θ<$\frac{5π}{4}$,
∴f(sin2θ)-$\sqrt{2}$f(cos2θ)=$\sqrt{1+sin2θ}$-$\sqrt{2}$$\sqrt{1+cos2θ}$=$\sqrt{(sinθ+cosθ)^{2}}$-$\sqrt{2}$$\sqrt{2{cos}^{2}θ}$=|sinθ+cosθ|-2|cosθ|=-sinθ-cosθ+2cosθ=cosθ-sinθ,
故答案为:cosθ-sinθ
点评 本题考查的知识点是函数求值,二倍角公式,三角函数的符号,难度中档.
练习册系列答案
相关题目
15.如图所示的是一个几何体的三视图,则它的表面积为( )
A. | 4π | B. | $\frac{15π}{4}$ | C. | 5π | D. | $\frac{17π}{4}$ |