Question

8．已知实数x，y满足x²+y²+4x+3=0，求$\frac{y-2}{x-1}$的取值范围．

Answer 1

分析 利用$\frac{y-2}{x-1}$的几何意义，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求$\frac{y-2}{x-1}$的取值范围．

解答 解：设k=$\frac{y-2}{x-1}$，则kx-y-k+2=0，
x²+y²+4x+3=0可化为（x+2）²+y²=1，圆心为（-2，0），半径为1，
圆心到直线的距离d=$\frac{|-3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=$\frac{3±\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{y-2}{x-1}$的取值范围为[$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$]．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．