Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切，动直线交圆C于A，B两点，交y轴于点M.

（1）求圆C的方程；

（2）求实数k、m的关系；

（3）若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最小值为，

【解析】

（1）原点O到直线的距离为半径，求出即可得到圆C的方程

（2）将直线与圆C的方程联立消元，然后利用即可得到实数、的关系

（3）先利用韦达定理表示出D点坐标，然后用表示出及，从而可得出当时最小，然后即可算出答案

（1）因为圆心在原点的圆C与直线:相切

所以圆C的半径，故所求圆C的方程为：.

（2）由得：

由题意知方程（*）有两个不等的实根，

得；

（3）由得，设，则，

其中为（Ⅱ）中方程（*）的两个实根，故，，可得，

.

当时，的值最小为，因为锐角，此时，有最小值，

故的最小值为，

由，得