题目内容
【题目】已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA= 
= 
= 
；
又∵0＜A＜π，
∴A= 
（2）解：∵ 
=2R，R为△ABC外接圆的半径，
∴a=2RsinA=2×1× 
= 
；
又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，
∴4= 
+bc，
解得bc=1；
∴S△ABC= 
= 
= 
【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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