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【题目】已知F1、F2为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ． 则双曲线离心率的值为

【答案】2
【解析】解：设双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|= =b，
cos∠POF2= = ，
在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO||OF1|cos∠POF1
=a2+c2﹣2ac（﹣ ）=3a2+c2 ，
则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2 ，
∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ，
∴4a2=c2 ，
∴e=2．
所以答案是2．

练习册系列答案
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②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）

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②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.

其中所有正确命题的序号是_______．

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【题目】如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面积．

【题目】已知集合A={x|0＜ ≤1}，B={y|y=（ ）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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