题目内容

【题目】已知集合A={x|y= },B={y|y=x ,x∈R},C={x|mx<﹣1},
(1)求R(A∩B);
(2)是否存在实数m使得(A∩B)C成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】
(1)解:因为集合A={x|y= }={x|﹣x2+x+2>0}={x|﹣1<x<2},

B={y|y=x ,x∈R}={y|y∈R}=R,

所以A∩B={x|﹣1<x<2},

所以R(A∩B)={x|x≤﹣1或x≥2}


(2)解:因为A∩B=(﹣1,2),

C={x|mx<﹣1},

假设存在实数m使得(A∩B)C成立,

② 当m=0时,C=,不符合;

②当m>0时,C={x|<﹣ },

于是 ,无解,不符合;

③当m<0时,C={x|x>﹣ },

于是 ,无解,不符合;

综上所述,不存在这样的实数m.


【解析】(1)化简集合A、B,再根据交集与补集的定义写出对应的结果;(2)假设存在实数m使得(A∩B)C成立,讨论m=0、m>0和m<0时, 求出集合C,判断是否满足条件即可.
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算,掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法即可以解答此题.

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