Question

【题目】已知函数 ， ，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求满足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由不等式f（x）＜1，

得

因为0＜a＜1，所以3x2﹣3＞0，

解得x＜﹣1，或x＞1，

即所求解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

（2）解：由不等式f（x）≥g（x）得

（i）若0＜a＜1，则3x2﹣3≤﹣5x﹣5，

即3x2+5x+2≤0，解得：

（ii）若a＞1，则3x2﹣3≥﹣5x﹣5，

即3x2+5x+2≥0，解得：

综上，若0＜a＜1，所求解集为 ；

若a＞1，所求解集为

【解析】（1）根据a的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可．