题目内容
【题目】已知函数f(x)=2x , |(x≥0),图象如图所示.函数g(x)=﹣x2﹣2x+a,(x<0),其图象经过点A(﹣1,2).
(1)求实数a的值,并在所给直角坐标系xOy内做出函数g(x)的图象;
(2)设h(x)= ,根据h(x)的图象写出其单调区间.
【答案】
(1)解:因为g(x)的图象经过点A(﹣1,2),代入解得 a=1
∴g(x)=﹣x2﹣2x+1
(2)解:函数h(x) ,结合函数的图象可知函数的单调增区间为(﹣∞,﹣1),(0,+∞)
函数h(x)的单调减区间为(﹣1,0)
【解析】(1)由g(x)的图象经过点A(﹣1,2),代入可求a,进而可求g(x)(2)结合函数的图象可求函数的单调区间
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能正确解答此题.
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