题目内容
（本小题满分12分）
已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．
(Ⅰ)求数列的通项公式
；
（Ⅱ）若数列
满足
且
，求数列
的前项和
．
已知正项等差数列
的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足且，求数列的前项和．解：(Ⅰ) 
．
（Ⅱ）
．
．（Ⅱ）
．本试题主要是考查了数列的通项公式和数列的求和的综合运用。
（1）利用等差数列的定义和通项公式表示出首项与公差的方程组，求解的得到。
（2）在第一问的基础上，得到bn,然后利用累加法得到其通项公式，并利用裂项求和的数学思想得到前n项和的求解和运算。
解：(Ⅰ)
是等差数列且，
又
．…………………………………………………2分
，……………………………4分
，． ………………6分
（Ⅱ）
，
当
时，
，……………………8分
当
时，
满足上式，
……………………………………………………10分
． ………………………………………………12分
（1）利用等差数列的定义和通项公式表示出首项与公差的方程组，求解的得到。
（2）在第一问的基础上，得到bn,然后利用累加法得到其通项公式，并利用裂项求和的数学思想得到前n项和的求解和运算。
解：(Ⅰ)
是等差数列且，又
．…………………………………………………2分，……………………………4分，． ………………6分（Ⅱ）
，当
时，，……………………8分当
时，满足上式， ……………………………………………………10分． ………………………………………………12分
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的前
项和为
，等比数列
的前
，已知
．
．
的前n项和为Sn ,且满足
。
；
，并用数学归纳法证明。
，
满足：
，当
时，
；对于任意的正整数
，
．设数列
的前
.
、
，并求数列
的正整数
中，
，
,则数列
．
的通项公式为
, 则它的公差为 （ ）
对一切正整数n，点
在函数
的图象上，且
为首项，－1为公差的等差数列
.
）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
中，已知
，
，则
的值是（ ）
为等差数列，且
，则
．