题目内容
【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
【答案】(1)见解析;(2)最大值f(4)=,最小值f(1)=
.
【解析】
试题分析:(1)用定义法证明单调性的步骤:定义域上任取,计算
的正负,若
则函数为增函数,若
则函数为减函数;(2)由(1)中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性,从而确定函数的最大值和最小值
试题解析:(1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=,
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=,最小值f(1)=
.
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练习册系列答案
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从月份的
天中随机挑选了
天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天
颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数 |
()从这
天中任选
天,记发芽的种子数分别为
,
,求事件“
,
均不小于
”的概率.
()从这
天中任选
天,若选取的是
月
日与
月
日的两组数据,请根据这
天中的另
天的数据,求出
关于
的线性回归方程
.
()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(
)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式: .