Question

【题目】数列{an}的前n项和Sn满足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，再写一式，两式相减，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ．
由a1 ， a2+6，a3成等差数列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3．
故数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n ．
（Ⅱ）an+1=3n+1 ， Sn= ，则Sn+1= ．
bn= = （ ﹣ ），
所以数列{bn}的前n项和Tn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （ ﹣ ）
【解析】（Ⅰ）由 ，再写一式，两式相减，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ． 由a1 ， a2+6，a3成等差数列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，确定通项，利用裂项法求数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．