Question

【题目】已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B的运动轨迹是以A为圆心，半径为R-r的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为R+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．

由圆A：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B的半径r=1，
根据图象可知：
当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆，
则圆B的方程为：（x-5）2+（y+7）2=9；
当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
则圆B的方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．
故选：D．