Question

【题目】已知数列{an}满足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等于 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵an+2=5an+1﹣6an ，
∴an+2﹣2an+1=3（an+1﹣2an），
an+2﹣3an+1=2（an+1﹣3an），
又∵a2﹣2a1=13﹣10=3，a2﹣3a1=13﹣15=﹣2，
∴数列{an+1﹣2an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
数列{an+1﹣3an}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1﹣2an=3n ， an+1﹣3an=﹣2n ，
∴an=3n+2n ， a1=5也成立；
故Sn=（3+2）+（4+9）+…+（3n+2n）
= + = （3n﹣1）+2（2n﹣1）≥2016，
故n≥7，
所以答案是：7．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．