题目内容

【题目】某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型型桌子分别获利润2千元和3千元.

(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

【答案】(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.

【解析】

先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，

作出可行域如图阴影所示：

(2)设目标函数为：

把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.

解方程得的坐标为.

答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.

练习册系列答案
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（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

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（Ⅱ）连续通过第关、第关的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

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未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

频数

1

3

2

4

9

26

5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

频数

1

5

13

10

16

5

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（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若，求直线的直角坐标方程.

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（1）若是的中点，求证：平面；

（2）求二面角的大小.

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（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．

【题目】双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.

（1）求双曲线的方程；

（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；

（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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