题目内容
6.直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角的范围是[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6},π$).分析 由直线方程求出直线的斜率的范围,进一步求得直线倾斜角的范围.
解答 解:设直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的斜率为k,则k=$-\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ$,
∵-1≤cosθ≤1,∴k∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}$],
再设其倾斜角为α(0≤α<π),
则$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤$tanα$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$,即0$≤α≤\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}≤α<π$.
∴直线xcosθ+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角的范围是[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6},π$).
故答案为:[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6},π$).
点评 本题考查直线斜率的求法,考查了直线倾斜角和斜率的关系,是基础题.
练习册系列答案
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