题目内容
【题目】轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向．现有
、
、
三个无线电发射台，其中在陆地上，在海上，在某国海岸线上，（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图．已知、两点距离10千米，是
的中点，海岸线与直线的夹角为
．为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚
秒．（注：无线电信号每秒传播
千米）．在某时刻，测得轮船距离点距离为4千米．
（1）以点为原点，直线为
轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置；
（2）根据经验，船只在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险．如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险?
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意，设出点P的坐标，根据题意得出点P的轨迹是双曲线的一支，根据对应的量，从而求得点P的坐标，得到结果；
（2）根据题意，找出对应的关系，从而求得结果，得到结论.
（1）设轮船在点
处，则由题意，得
，
∴
为以
、
为焦点，实轴长为8，焦距为10的双曲线右支上的点，
其方程为
，又
，解得
；
（2）海岸线所在直线的方程为
，与其平行，
且距离为1.5的直线的方程为
，
考虑与是否有交点，
，
∴与没有交点，
即轮船保持目前的航路不变，没有搁浅风险．
【题目】假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元）有如下的统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知对呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
．
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中．随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（
）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率．
（
）试验时每大块地分成
小块．即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位
）如下表：
品种甲 |
|
|
|
|
|
品种乙 |
|
|
|
|
|
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| a |
|
第3组 |
| 30 | b |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
| |
Ⅰ
求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．