题目内容
【题目】设
是定义域为
的函数
的导函数，
，
，则
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
构造函数g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，由g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，求导根据导数与函数单调性的关系，则g（x）是R上的减函数，由g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1．
令g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，则g（﹣1）＝f（﹣1）+3﹣7，
因为f（﹣1）＝4，所以g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，
由f（x）＞3x+7，即f（x）﹣3x﹣7＞0，即g（x）＞g（﹣1）；
因为f'（x）＜3，所以g'（x）＝f'（x）﹣3＜0，
所以，g（x）是R上的减函数；
则由g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1；
所以，不等式f（x）＞3x+7的解集为（﹣∞，﹣1）
故选：A．
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