题目内容
【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| a |
|
第3组 |
| 30 | b |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
| |
Ⅰ
求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
Ⅰ
由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图；Ⅱ求出
的频率，
的频率为
，由此能求出样本成绩的中位数；Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
设第3组的3位同学为
，
，
，第4组的2位同学为
，
，第5组的1位同学为
，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
Ⅰ由频率分布表，得：
，
．
频率分布直方图为：
Ⅱ
的频率为
，有频率为，
样本成绩的中位数为：
．
Ⅲ
第3、4、5组共有60名学生，
利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
人，第4组：
人，第5组：
人，
第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
第4组至少有一位同学入选的有9种可能，
第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为
．
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