题目内容
(12分)在等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.
=
解析
已知等比数列的公比为,是的前项和.(1)若,,求的值;(2)若,,有无最值?并说明理由;(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式:,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
已知等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数连同与按原顺序组成一个公差为()的等差数列.①设,求数列的前和;②在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
已知等比数列中,,,等差数列中,,且.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前项和.
数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1).(I)求数列{an}的通项公式及的值;(Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小.
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,,.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,求数列的前项和.
已知等比数列的所有项均为正数,首项=1,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列{}的前项和为,若=,求实数的值.
给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为,,,,写出,,的值;(Ⅱ)设是公比大于的等比数列,且.证明:是等比数列.(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且,证明:是等差数列.
在数列中,,且对任意的都有.(1)求证:是等比数列;(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.