设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列.且..．(1)求数列,的通项公式,(2)设数列的前项和为.求数列的前项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．

（1）；（2）

解析试题分析：（1）利用等差、等比数列的通项公式分别表示各项，解方程组求解；（2）根据数列通项的特点先利用分组求和，再用乘公比错位相减法求和
试题解析：（1）设数列的公比为数列的公差为，
依题意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令①    则②
①-②得：                10分

∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分
考点：1.等差、等比数列的通项公式、求和公式；2.分组求和法；3.乘公比错位相减法

练习册系列答案

相关题目

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：.

在数列和等比数列中，，，．
（Ⅰ）求数列及的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项，…的最小值记为B_n，d_n=A_n－B_n.
(I)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
(II)设d为非负整数，证明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；
(III)证明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.