题目内容
已知等比数列的公比为,是的前项和.
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?并说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式:,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
(1);(2)有最大值为,最小值为;(3)个.
解析试题分析:(1)根据等比数列前项和公式,可见要对分类讨论,当时,,,,从而不难求出;当时,,,,即可利用根据定义求出;(2)根据题意可求出数列的前项和,要求出的最值,可见要分和两种情况进行讨论,当时利用单调性即可求出的最值情况,当时,由于将随着的奇偶性正负相间,故又要再次以的奇偶数进行讨论,再利用各自的单调性即可求出的最值; (3)首先由含有的绝对值不等式可求出的范围,再用表示出,由单调性不难求出的最小值,即,故并分别代入进行,依据就可求出的范围,最后结合是正整数,从而确定出的个数.
试题解析:(1)当时,,, 2分
当时,,, 4分
所以(可以写成;
(2)若,,则,
当时,,所以随的增大而增大,
而,此时有最小值为1,但无最大值. 6分
当时,
①时,,所以随的增大而增大,
即是偶数时,,即:; 8分
②时,,
即:,所以随的增大而减小,
即是奇数时,,即:;
由①②得:
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