题目内容

已知等比数列的公比为的前项和.
(1)若,求的值;
(2)若有无最值?并说明理由;
(3)设,若首项都是正整数,满足不等式:,且对于任意正整数成立,问:这样的数列有几个?

(1);(2)有最大值为,最小值为;(3)个. 

解析试题分析:(1)根据等比数列前项和公式,可见要对分类讨论,当时,,从而不难求出;当时,,即可利用根据定义求出;(2)根据题意可求出数列的前项和,要求出的最值,可见要分两种情况进行讨论,当时利用单调性即可求出的最值情况,当时,由于将随着的奇偶性正负相间,故又要再次以的奇偶数进行讨论,再利用各自的单调性即可求出的最值; (3)首先由含有的绝对值不等式可求出的范围,再用表示出,由单调性不难求出的最小值,即,故并分别代入进行,依据就可求出的范围,最后结合是正整数,从而确定出的个数.
试题解析:(1)当时,                     2分
时,               4分
所以(可以写成
(2)若,则
时,,所以的增大而增大,
,此时有最小值为1,但无最大值.         6分
时,
时,,所以的增大而增大,
是偶数时,,即:;       8分
时,
即:,所以的增大而减小,
是奇数时,,即:
由①②得:

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