题目内容
16．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：（1）MN∥AD1；
（2）M是AB的中点．
分析 （1）连接AC，BD，设交点为O，连接ON，OM，由MN⊥CD，NO⊥CD，可证CD⊥平面MNO，可证AB⊥OM，OM∥AD，又N在BD1上且为中点，从而可证MN∥AD1；
（2）由（1）可知，N是BD1的中点，MN∥AD1，即可得证M是AB的中点．
解答 
证明：（1）连接AC，BD，设交点为O，连接ON，OM，
∵MN⊥平面A1DC，CD?平面A1DC，
∴MN⊥CD，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是A1C的中点，O是AC的中点，
∴NO⊥CD，
∵MN∩NO=N，
∴CD⊥平面MNO，
∴CD⊥OM，CD∥AB
∴AB⊥OM，
∴OM∥AD，
又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是A1C的中点，
∴N在BD1上，且为中点，
∴△AD1B中，MN∥AD1；
（2）∵由（1）可知，N是BD1的中点，MN∥AD1；
∴M是AB的中点．
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，作出恰当的辅助线是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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11．为了给灾区募捐，国家发行了一种福利彩票，这种彩票的开奖规则是从1，2，…，36中任意选出7个基本号码．凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据彩票上含有基本号码的个数的多少，中奖的等级为：
求至少中三等奖的概率．（结果保留一位有效数字）
| 含有基本号码个数 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 中奖等级 | 四等奖 | 三等奖 | 二等奖 | 一等奖 |
在△OAB中，D是线段AB的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若$\overrightarrow{OP}$=λ1$\overrightarrow{OA}$+λ2$\overrightarrow{OB}$，则λ1-λ2=1．