题目内容

5．函数f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（sinθ）的最大值．

分析 令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函数区间的最值可得

解答 解：令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，
a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴t=$\frac{b}{2a}$，
由二次函数区间的最值可得f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a-b，b≤a}\\{f（0）=b-a，b＞a}\end{array}\right.$=|a-b|．

点评 本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题．

练习册系列答案
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求：
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