Question

11．为了给灾区募捐，国家发行了一种福利彩票，这种彩票的开奖规则是从1，2，…，36中任意选出7个基本号码．凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖，根据彩票上含有基本号码的个数的多少，中奖的等级为：

含有基本号码个数	4	5	6	7
中奖等级	四等奖	三等奖	二等奖	一等奖

求至少中三等奖的概率．（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 从1，2，…，36中任意选出7个，基本事件总数为${C}_{36}^{7}$，中三等奖是从7个基本号码中选中5个，从另外29个号码中选中2个；中二等奖是从7个基本号码中选中6个，从另外29个号码中选中1个；中一等奖是选中7个基本号码．再由中一等奖、中二等奖、中三等奖这三个事件互斥，由此能求出至少中三等奖的概率．

解答 解：设彩票上含有基本号码的个数为x，
中三等奖的概率P（x=5）=$\frac{{C}_{7}^{5}{C}_{29}^{2}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{8526}{8347680}$，
中二等奖的概率P（x=6）=$\frac{{C}_{7}^{6}{C}_{29}^{1}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{203}{8347680}$，
中一等奖的概率P（x=7）=$\frac{{C}_{7}^{7}{C}_{29}^{0}}{{C}_{36}^{7}}$=$\frac{1}{8347680}$，
∵中一等奖、中二等奖、中三等奖这三个事件互斥，
∴至少中三等奖的概率P=P（x≥5）=P（x=5）+P（x=6）+P（x=7）=$\frac{8730}{8347680}$=0.0010458≈0.001．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．