Question

8．已知f（x）是二次函数且f（0）=2，f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-2，则f（x）=4x²-8x+2．（提示：已知函数模型．可用待定系数法）

Answer 1

分析 设出函数的解析式，利用条件确定参数，即可得出结论．

解答 解：f（0）=2，则可设f（x）=ax²+bx+2．
∵f（2-x）=f（x），∴f（1+1-x）=f[1-（1-x）]
∴x=1为函数的对称轴，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=1，∴b=-2a
∵f（1）=-2，∴a+b+2=-2，
∴a-2a+2=-2，
∴a=4，
∴b=-8，
∴f（x）=4x²-8x+2．
故答案为：4x²-8x+2．

点评 本题考查函数的解析式，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．