题目内容
7.求下列函数的定义域,并用该区间表示.(1)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$;
(2)y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-1}$;
(3)y=(x+2)0+$\sqrt{x+3}$.
分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
解答 解:(1)要使函数有意义,则x+1≠0,即x≠-1,
即函数的定义域为{x|x≠-1}.
(2)要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$,即1≤x≤3,
即函数的定义域为[1,3].
(3)要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x+2≠0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-2}\\{x≥-3}\end{array}\right.$,
即x≥-3且x≠-2,
即函数的定义域为{x|x≥-3且x≠-2}.
点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
练习册系列答案
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15.设M={x|x=m+$\frac{1}{6}$,m∈z},P={x|x=$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$,n∈Z},Q={x|x=$\frac{q}{2}$+$\frac{1}{6}$,q∈Z}那么集合M,P,Q的关系是( )
A. | P?Q?M | B. | M?P=Q | C. | P=Q?M | D. | Q=M?P |
2.下列对应是从A到B的映射的有( )
①A=R,B=R,f:x→y=$\frac{1-x}{x+1}$;
②A={2014年索契冬奥会的火炬手},B={2014年索契冬奥会的火炬手的体重};f:每个火炬手对应自己的体重;
③A={非负实数},B=R,f:x→y=±$\sqrt{x}$.
①A=R,B=R,f:x→y=$\frac{1-x}{x+1}$;
②A={2014年索契冬奥会的火炬手},B={2014年索契冬奥会的火炬手的体重};f:每个火炬手对应自己的体重;
③A={非负实数},B=R,f:x→y=±$\sqrt{x}$.
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
12.设连续正整数的集合I={10,…,2351}.若T是I的子集且满足条件:当x∈T时,7x∉T,则集合T中元素的个数最多是( )
A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 2054 | D. | 2055 |