题目内容

7.求下列函数的定义域,并用该区间表示.
(1)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$;
(2)y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-1}$;
(3)y=(x+2)0+$\sqrt{x+3}$.

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.

解答 解:(1)要使函数有意义,则x+1≠0,即x≠-1,
即函数的定义域为{x|x≠-1}.
(2)要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$,即1≤x≤3,
即函数的定义域为[1,3].
(3)要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x+2≠0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x≠-2}\\{x≥-3}\end{array}\right.$,
即x≥-3且x≠-2,
即函数的定义域为{x|x≥-3且x≠-2}.

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.

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