Question

椭圆

x2

2

+y²=1的弦被点（

1

2

，

1

2

）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k，
则

x12 2 +y12=1 x22 2 +y22=1

，
两式相减再变形得

x1+x2

2

+k(y1+y2)=0，
又弦中点为（

1

2

，

1

2

），
故k=-

1

2

，
故这条弦所在的直线方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），整理得2x+4y-3=0．
故答案为：2x+4y-3=0．