Question

6．（1）已知点A（1，2），B（3，1），求线段AB的垂直平分线的方程
（2）求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程．

Answer 1

分析 （1）要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．
（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案

解答 解：（1）设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则M（$\frac{1+3}{2}$，$\frac{2+1}{2}$），即为（2，$\frac{3}{2}$）
因为直线AB的斜率为$\frac{1-2}{3-1}$=-$\frac{1}{2}$，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-$\frac{3}{2}$=2（x-2）化简得4x-2y-5=0，
（2））联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为（3，2），
又直线4x-3y-7=0的斜率为-$\frac{4}{3}$，
∴经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为：
y-2=-$\frac{4}{3}$（x-3），即4x-3y-6=0．

点评 本题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直平行时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．