Question

1．不等式|x-1|-|x+2|≥a²-3a-1恒成立，则实数a的范围为[1，2]．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义求得|x-1|-|x+2|的最小值为-3，可得-3≥a²-3a-1，由此求得实数a的范围．

解答 解：|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1的距离减去它到-2对应点的距离，
它的最小值为-3，
结合不等式|x-1|-|x+2|≥a²-3a-1恒成立，可得-3≥a²-3a-1，
即a²-3a+2≤0
求得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．