题目内容
【题目】在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼（以下简称“国贸中心”）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东莞最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中，老师提出了问题：国贸中心真有这么高吗？我们能否运用所学知识测量验证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”：他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的
点测得国贸中心顶部的仰角为
，正对国贸中心前进了
米后，到达
点，在点测得国贸中心顶部的仰角为
，然后计算出国贸中心的高度（如图）.
第二小组采用的是“镜面反射法”：在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心处于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为
米；②正对国贸中心，将镜子前移
米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为
米.然后计算出国贸中心的高度（如图）.
实际操作中，第一小组测得
米，
，
，最终算得国贸中心高度为
；第二小组测得
米，
米，
米，最终算得国贸中心高度为
；假设他们测量者的“眼高
”都为
米.
（1）请你用所学知识帮两个小组完成计算（参考数据：
，
,答案保留整数结果）；
（2）你认为哪个小组的方案更好，说出你的理由.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）对于第一小组，利用锐角三角函数解答；第二小组利用三角形相似可求；
（2）从测量难易程度以及数据的误差，对比分析.
解：（1）第一小组：在
中得，
；在
中得，
因为
即
得
米
米
第二小组：
,得
同理
得，
因为
得
所以
=
米
所以
米
（2）优点：①测量方法较好理解，普适性强；②计算思路简洁；
不足：①
的距离较长，测量要求高，难度大；②角度测量较难精准，容易造成误差；③场地要求较高；
第二组方案
优点：①测量方法有创意（用到镜面成像和相似三角形）；②相对距离短，比较好测量；③只需测量距离，需要的工具少；
不足：①两次放镜子相对距离太短，容易造成误差；②镜面放置较难保持水平，容易造成误差；③如果镜面较大，人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，易造成误差；④人与镜子的距离差值较小，测量容易造成误差
