[题目]已知抛物线 : ( )的焦点为 .点在抛物线上.且 .直线与抛物线交于 . 两点. 为坐标原点.(1)求抛物线的方程,(2)求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求的面积.

【答案】（1）（2） .

【解析】试题分析：(1)因为点在抛物线上，且，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案.

试题解析：（1）∵ 在抛物线上，且，

∴由抛物线定义得，

∴

∴所求抛物线的方程为 .

（2）由消去，

并整理得，，

设，，则，

由（1）知

∴直线过抛物线的焦点，

∴

又∵点到直线的距离，

∴ 的面积 .

练习册系列答案

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[30,40)	n	27	0.9
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当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

试题解析：（（1）设线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
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