Question

【题目】在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答，某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题成绩随机编号为001，002，…，900.若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.

Answer 1

【答案】平均数约为7.2，方差约为3.56

【解析】

样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1，代入计算公式，由此能用样本估计900名学生的选做题得分的平均数与方差.

设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为；

样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为，

则，

所以样本的平均数为，

方差为.

故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.