题目内容
【题目】如图,直线平面
,直线
平行四边形
,四棱锥
的顶点
在平面
上,
,
,
,
,
分别是
与
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接,由题意可证得平面
平面
,利用面面平行的性质定理可得
平面
;
(2)过作
,以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系,由题意可得平面
的法向量为
,平面
的法向量为
,据此计算可得二面角
的平面角
的余弦
.
(1)连接,底面
为平行四边形,
是
的中点,
是
的中点,
,
是
的中点,
是
的中点,
,
,
,
平面
平面
,
平面
,
平面
;
(2)由平面
,
平行四边形
,
平面
底面
,
,
,
四边形
为矩形,且
底面
,
,过
作
,
以所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系(如图),
由,
,
,知
,
、
、
、
、
、
,
、
、
,
设平面的法向量为
,
则,
取,
,
,即
,
设平面的法向量为
则,
取,
,
,即
,
二面角
的平面角
的余弦
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目