题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求两点之间的距离.
【答案】（1）x+y-3=0, 
（2）
【解析】
（1）直线
的参数方程消去参数
，即可求出直线的直角坐标方程；曲线
的极坐标方程转化为
，根据极坐标与直角坐标互换公式，由此能求出曲线的直角坐标方程．
（2）求出曲线的圆心，和半径
，在根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线l的距离
，根据与关系即可证明结果，然后再根据勾股定理，即可求出结果．
（方法二）将（1）得到的方程联立，化简可得一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，即可证明结果，然后再利用韦达定理和弦长公式即可求出结果.
（1）由
消去参数得直线的普通方程为
由
，得，曲线的直角坐标方程为
（2）曲线即
圆心
到直线的距离
所以，直线与曲线相交于两点，
两交点之间的距离为
（方法二）由
得
，方程有两个不相等的实根，即直线与曲线相交于两点，
设两交点为
，则
，
，
【题目】汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解汽车通过某一段公路时的车辆行驶情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的行驶速度（单位：km/h），所得数据均在区间
内，其频率分布直方图如图所示.
（1）求被抽测的200辆汽车的平均行驶速度.
（2）已知该路段属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60 km/h，并且对于超速行驶车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.
罚款情况如下：
超速情况 | 10%以内 | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罚款情况 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽测的200辆汽车中超速10%~20%的车辆数.
