题目内容
【题目】下列命题中正确的是( )
A.非零向量满足
,则
与
的夹角为
B.若,则
的夹角为锐角
C.若,则
一定是直角三角形
D.的外接圆的圆心为O,半径为1,若
,且
,则向量
在向量
方向上的投影的数量为
【答案】ACD
【解析】
由平面向量的加、减法以及向量的夹角可判断A;利用向量的数量积的定义即可判断B;利用向量减法的几何意义以及向量的数量积即可判断C;根据题意可得三角形AOC为等边三角形,再根据向量数量积的几何意义即可求解.
对于A,由向量减法法则及题意知,向量,
可以组成一个等边三角形,
向量的夹角为
,又由向量加法的平行四边形法则知,
以为邻边的平行四边形为菱形,所以
与
的夹角为
,故选项A中说法正确;
对于B,当时,且同向时不成立,故选项B中说法错误;
对于C,因为,
所以
,所以
,即
,
所以是直角三角形,故选项C中说法正确;
对于D,作图如下,其中四边形ABCD为平行四边形,因为,
所以O为AD、BC的交点,又,所以三角形AOC为等边三角形,
所以,且BC为外接圆的直径,所以
.在直角三角形ABC中,
,
,所以
,则向量
在向量
方向上的投影的数量为
.故选项D中说法正确.
故选:ACD.
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练习册系列答案
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日需求量 | |||||||
频数 |
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若花店一天购进
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表示当天的利润(单位:元),求
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枝?请说明理由.