题目内容
【题目】如图所示，已知点P是
所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面
平面
．
（1）求证：
平面PAD；
（2）直线PB上是否存在点H，使得平面
平面ABCD，并加以证明；
（3）求证：
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用线面平行的判定定理证明即可；
（2）利用面面平行的判定定理证明即可；
（3）利用线面平行的判定定理证明
平面
，再由线面平行的性质定理证明即可.
（1）取
中点为
，连接
在
中，
在
中，
所以
，即四边形
为平行四边形
所以
，
平面，
平面
所以
平面
（2）当
为
中点时，平面
平面
证明如下：
取的中点为，连接
在
中，
，
平面，
平面
所以
平面，同理可证，
平面
又
平面
，
所以平面平面
（3）
，
平面，
平面，
平面
又
平面
平面
，平面
，
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时，y是x的二次函数；当
时，
测得数据如下表（部分）：
x（单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 |
| 3 |
| … |
（1）求y关于x的函数关系式
；
（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.
