题目内容
【题目】【2018届四川省绵阳南山中学高三二诊】已知椭圆
的焦距为
，且经过点
.过点
的斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，与
轴交于
点，点
关于
轴的对称点
，直线
交
轴于点
.
（1）求
的取值范围；
（2）试问： 
是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：(1)根据题目中的条件先求出
， 
，给出椭圆方程，又因为直线
与椭圆交于
两点，联立直线与椭圆方程有两解，令
即可求解（2）由（1）得
， 
，根据题目条件求出
，代入化简求得结果
解析：（1）由已知得
， 
，
∴
， 
，
所以椭圆方程为
设直线
的方程为
，与椭圆
联立得
.
由
得
，
所以
.
（2）令
， 
，则
，
则
， 
.
由
中，令
得
，即
.
设直线
的方程为
，
令
得
.
将
， 
代入上式得：
所以
，为定值.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
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15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根据散点图判断： 
与
哪一个更适宜作为每册成本费
（元）与印刷数
（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
）