题目内容
【题目】若关于的不等式
的解集为
,
的解集为
.
(1)试求和
;
(2)是否存在实数,使得
?若存在,求
的范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1),
;(2)存在,
.
【解析】
(1)将不等式变形为
,然后对
和
的大小进行分类讨论,解出该不等式可得出集合
,将不等式
变形为
,解出该不等式可得出集合
;
(2)对和
的大小进行分类讨论,结合
列出关于
的不等式,解出即可得出实数
的取值范围.
(1)不等式即为
.
①当时,原不等式即为
,解该不等式得
,
此时;
②当时,解该不等式得
或
,此时
;
③当时,解该不等式得
或
,此时
.
不等式即为
,解得
,此时,
;
(2)当时,
,
,此时
成立;
当时,
,
,要使得
,则有
,解得
,此时
;
当时,
,
,则
,要使得
,则
,这与
矛盾.
综上所述,实数的取值范围是
.
因此,存在实数,使得
.
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