题目内容
【题目】如图所示,直平行六面体中,
为棱
上任意一点,
为底面
(除
外)上一点,已知
在底面
上的射影为
,若再增加一个条件,就能得到
,现给出以下条件:
①;②
在
上;③
平面
;④直线
和
在平面
的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是__________.(把你认为正确的都填上)
【答案】①③④
【解析】对于①,因为AD,
,∴AD⊥
,又AD⊥FH,FH
所以AD⊥平面FHCE,所以AD⊥CH,正确;
对于②,在
上,当F在
时,
就是CB,显然CB不垂直AD,错误;
对于③,因为平面
,所以
,同上,易得:AD⊥CH,正确;
对于④,因为直线和
在平面
的射影为同一条直线,即平面FHCE⊥平面
又平面FHCE⊥平面ABCD,且平面ABCD平面
=AD,所以AD⊥平面FHCE
∴AD⊥CH,正确.
故答案为:①③④
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