题目内容
【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中
的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
，
，试比较，的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值
服从正态分布
．其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差，设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得
②若
，则
，
．
【答案】（1）
，
.（2）
（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率之和为1，即小矩形的面积为1计算
的值，根据图象判断乙的分布比较集中，方差小，甲波动大，方差大；（Ⅱ）根据频率分布直方图分布计算甲和乙两种食用油质量指标小于等于20的频率，和大于20的频率，将所求事件分为两种情况求概率；（Ⅲ）所求事件的概率为
， 
，根据二项分布求期望.
试题解析：（Ⅰ），.
（Ⅱ）设事件
：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
事件
：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，
事件
：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，
则
，
，
∴
，
（Ⅲ）计算得：
，由条件得
，
从而
，
∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，
根据题意得
，
∴
.
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