Question

12．下列各个数据中最小的数是（　　）

• A． 函数y=5sinx-12cosx的最大值
• B． 已知f（x）=4x⁵-12x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时，v₁的值
• C． 8251与6105的最大公约数
• D． 二进制数10001_（2）

Answer 1

分析 A利用y=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}sin（wx+β）$可求得最值．
B利用秦九韶算法即可得出
C利用辗转相除法即可得出．
D先将二进制化为十进制，然后利用十进制化为其它进制的“除k取余法”方法即可求出所求．

解答 解：对于A，$y=5sinx-12cosx=\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}sin（wx+β）$=13sin（wx+β），故函数y=5sinx-12cosx的最大值为13．
对于B，由秦九韶算法计算多项式f（x）=4x⁵-12x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8
=（（（（4x-12）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，
v₀=4，v₁=4×5-12=8，
对于C（8251，6105）→（2146，6105）→（3959，2146）→（1813，2146）→（333，1813）→（1480，333）→（1147，333）
→（814，333）→（481，333）→（148，333）→（185，148）→（37，148）→（111，37）→（74，37）→（37，37）
∴8251与6105的最大公约数是37．
对于D，根据二进制和十进制之间的关系得：
10001_（2）=1×2⁰+0×2¹+0×2²+0×2³+1×2⁴=1+16=17，
再利用“除5取余法”可得：
17÷5=3…2，
3÷5=0…3
∴化成5进制是32
故选：B．

点评 本题考查了秦九韶算法，三角函数的最值、辗转相除法等知识，属于中档题．