题目内容
10．已知△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足B=$\frac{2π}{3}$，c=a•cos（A+C），则tanA的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 由题意易得a=2c，再由余弦定理可得b=$\sqrt{7}$c，进而可得cosA，由同角三角函数基本关系可得tanA
解答 解：由题意可得c=a•cos（A+C）=-acosB=$\frac{1}{2}$a，∴a=2c，
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=4c2+c2-2×2c×c×（-$\frac{1}{2}$）=7c2，解得b=$\sqrt{7}$c，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7{c}^{2}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\sqrt{7}c×c}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查解三角形，涉及余弦定理和同角三角函数基本关系，属中档题．
练习册系列答案
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2．已知角α的终边经过点（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则tanα的值是（ ）
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19．在复平面内，复数z1=$\frac{2}{1+i}$，z2=$\frac{2}{1-i}$（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，则线段AB的长度为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
20．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（ ）
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| B． | 对于?a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数 | |
| C． | ?x0∈（0，3π），使f（x0）=4 | |
| D． | 函数f（x）在区间$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$内单调递增 |