Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与模长公式，即可求出|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长的计算问题，是基础题目．