题目内容
设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )
| A．y2＝4x或y2＝8x | B．y2＝2x或y2＝8x |
| C．y2＝4x或y2＝16x | D．y2＝2x或y2＝16x |
C
设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.
由y2＝2px，F
，∴N点的坐标为
.
由抛物线的定义知，x0＋
＝5，∴x0＝5－.∴y0＝ 
.
∵|AN|＝
，∴|AN|2＝
∴
.
即
＋
2＝.
∴
－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.
解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x
由y2＝2px，F
，∴N点的坐标为.由抛物线的定义知，x0＋
＝5，∴x0＝5－.∴y0＝ .∵|AN|＝
，∴|AN|2＝∴.即
＋2＝.∴
－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x
练习册系列答案
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(x-1)或y=-
(x-1)或y=-
(x-1)或y=-
的值等于( )．