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抛物线y
2
=8x的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
试题答案
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C
抛物线y
2
=8x的焦点为(2,0),准线方程为x=-2,焦点到准线的距离为4.故选C.
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已知抛物线
.
(1)若圆心在抛物线
上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线
相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)抛物线
的焦点为
,若过
点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率;
(3)若过
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
两点,
为抛物线上异于
的任意一点,记
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件.
已知圆C与两圆x
2
+(y+4)
2
=1,x
2
+(y-2)
2
=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x
1
,y
1
),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
已知
F
是抛物线
的焦点,
A
,
B
是该抛物线上的两点,
,则线段
AB
的中点到
y
轴的距离为 ( )
A.
B.1
C.
D.
如图所示,抛物线C
1
:x
2
=4y,C
2
:x
2
=-2py(p>0).点M(x
0
,y
0
)在抛物线C
2
上,过M作C
1
的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x
0
=1-
时,切线MA的斜率为-
.
(1)求p的值;
(2)当M在C
2
上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
设M(x
0
,y
0
)为抛物线C:x
2
=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y
0
的取值范围是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
设抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
,点
M
在
C
上,|
MF
|=5.若以
MF
为直径的圆过点(0,2),则
C
的方程为( )
A.
y
2
=4
x
或
y
2
=8
x
B.
y
2
=2
x
或
y
2
=8
x
C.
y
2
=4
x
或
y
2
=16
x
D.
y
2
=2
x
或
y
2
=16
x
以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则其方程是
A.y=4x
2
B.y=8x
2
C.y
2
=4x
D.y
2
=8x
在抛物线
y
=2
x
2
上有一点
P
,它到
A
(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点
P
的坐标是( ).
A.(-2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(-1,2)
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