题目内容
如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
(1)2 (2)

解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.
由点C的纵坐标为2,点C在抛物线E上,
得点C的坐标为(1,2),
所以点C到准线l的距离d=2,
又|CN|=|CO|=

所以|MN|=2


(2)设C(

则圆C的方程为(x-



即x2-

由x=-1,
得y2-2y0y+1+

设M(-1,y1),N(-1,y2),则

由|AF|2=|AM|·|AN|,
得|y1y2|=4,
所以

解得y0=±

所以圆心C的坐标为(




从而|CO|2=

|CO|=

即圆C的半径为


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