题目内容
一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为 .
试题分析：小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在正方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，在棱长处对应的正方体中，其体积等于这些小正方体体积的和减以球的直径为底面直径，以正方体和的高为高的圆柱，其他空间小球均能到达，综合后即可得到结果．解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8[13-
(
×13)]=8-，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×6的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为 [1×1×6-
(π×12)×6]=72-18π．其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为
=点评：本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．
练习册系列答案
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是球
的直径
上一点，
，
平面
，
，则球
，
，则它绕
旋转一周得到的旋转体的体积为 ．
和直线
，
所围成的平面图形，绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕
.根据祖暅原理等知识，通过考察
，且它的8个顶点都在同一个球面上，若这个球面的表面积为
，则
.
，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 
． 
的底面边长为2，
.
为线段
的中点，求
与平面
所成角的大小.